矩阵分解是推荐系统中常用的一种技术，通过揭示用户-项目交互中的隐藏模式来预测用户对项目的偏好。核心思想是将原始的用户-项目交互矩阵 (通常包含评分或交互) 转换为两个低维矩阵: 一个表示用户，另一个表示项目。这些矩阵中的每个条目分别对应于捕获用户和项目的潜在特征的潜在因素。当这两个矩阵相乘在一起时，它们可以重新创建原始交互矩阵的近似值，从而可以根据观察到的数据预测未评级的项目。
例如，设想用户对电影进行评价的场景。用户-项目矩阵可能包括用户对各种电影的评级，但可能缺少许多条目。通过应用矩阵分解，我们可以生成两个矩阵-一个用于用户，一个用于电影。每个用户可能由诸如 “喜欢动作” 或 “喜欢浪漫喜剧” 之类的因素来表示，而每部电影可以由其自己的一组功能 (如 “流派” 或 “演员表”) 来定义。当我们乘以这些矩阵时，我们可以通过计算用户的偏好与电影特征的紧密程度来估计缺失的评级。
矩阵分解在协同过滤系统中变得特别流行，因为它有助于解决数据的稀疏性。在许多现实场景中，用户和项目之间的交互是有限的，这使得直接应用传统技术来预测偏好变得具有挑战性。通过在矩阵分解中使用奇异值分解 (SVD) 或交替最小二乘 (ALS) 等技术，我们可以有效地识别和利用用户和项目之间存在的潜在关系，从而改进推荐，更好地匹配个人口味。该方法已被包括Netflix和Spotify在内的各种平台成功实施，以提高用户参与度和满意度。