归一化折现累积增益 (nDCG) 是一种用于评估排名系统有效性的度量，尤其是在信息检索和搜索引擎中。它根据文档与特定查询的相关性来评估文档的排序列表的质量。nDCG得分范围从0到1，其中1表示基于相关性的完美排名。该计算涉及两个主要步骤: 计算折现累积增益 (DCG) 并将其相对于理想DCG (IDCG) 归一化。
要计算排序列表的DCG，首先要为结果集中的每个文档分配一个相关性得分。这些分数的范围可以从0 (不相关) 到某个正整数 (高度相关)。位置 ( p ) 处的DCG的公式由下式给出:
\ [ DCG_p = \ sum_{i = 1 }^{ p} \ frac{rel_i }{\ log_2(i 1)} ]
这里，( rel_i ) 是位置 ( i ) 处的文档的相关性得分。对数因子用于减少在列表中较低位置出现的文档的相关性分数的贡献。例如，如果排名前5个文档的相关性得分为 [3，2，3，0，1]，则将使用它们各自的排名来计算DCG。
在计算DCG之后，您需要对其进行归一化，以使不同查询之间的比较有意义。这是通过计算每个查询的理想DCG (IDCG) 来完成的，该理想DCG是按文档的相关性得分排序的最佳可能排名的DCG。规范化很简单:
\ [ nDCG_p = \ frac{DCG_p}{IDCG_p} ]
如果我们采用我们先前的示例并且假设理想排名是 [3，3，2，1，0]，则IDCG将被类似地计算并且可以用于导出nDCG。归一化确保分数反映相对于最佳可能结果的排名质量，从而允许不同系统或查询之间的公平比较。