选择多租户的国产向量数据库时，可以考虑以下几个因素：
功能和性能：确保所选择的数据库具备多租户架构支持，并且能够提供稳定高效的性能。需要考虑数据库的查询性能、并发处理能力等方面。
数据安全：多租户数据库需要具备严格的数据隔离和安全控制机制，确保不同租户之间的数据不会相互泄露，同时要能够满足最新的数据安全合规要求。
灵活性和扩展性：选择支持灵活扩展的数据库系统，能够根据业务需求快速调整和扩展数据库规模。
成本效益：综合考虑数据库的采购成本、维护成本和升级成本等因素，选择符合预算且性价比高的数据库产品。
技术支持和生态系统：考虑数据库厂商的技术支持能力和生态系统成熟度，以确保日常运维和故障处理能够得到有效支持。
综合考虑以上因素，可以选择符合需求和预算的国产向量数据库产品，例如各大云服务提供商的数据库产品或专业数据库软件厂商的解决方案。在选择之前可以进行一定的评估和测试，以确保选择的数据库系统能够满足多租户应用的需求。